矩

Moments

实际上是随机变量的各阶幂的期望

描述随机变量分布特征的一系列数值，它们是概率分布形状的度量。矩的概念可以扩展到任何分布，无论是离散还是连续。

矩

$X,Y$ 为随机变量，$k,l$ 为正整数

常用的矩

数字特征

期望为一阶原点矩
方差为二阶中心矩
协方差为二阶混合中心矩
协方差矩阵：将二阶中心矩排列产生的矩阵

抽样

样本 k 阶原点矩： $a_k={\displaystyle \frac{1}{n}}\sum _{i=1}^n(X_i{)}^k$
样本 k 阶中心矩：$b_k={\displaystyle \frac{1}{n}}\sum _{i=1}^n(X_i-\bar{X}{)}^k$